Teori dualisme gelombang – materi
(tentang sifat gelombang dari materi dan sifat materi dari gelombang
elektromagnetik) telah mengungkap fenomena alam dalam mikroskopis. Namun
demikian kedua sifat tersebut tidak dapat sekaligus diterapkan dalam membahas
atau menjelaskan suatu fenomena fisika.
Kenyataan menunjukkan bahwa sebuah
partikel yang bergerak, yang dianggak sebagai kelompok gelombang (wave group)
De Broglie diperhitungkan berdasarkan keadaan tertentu tetapi bukan dengan keadaannya
yang terlokalisir. Hal ini sangat fundamental terhadap ketepatan (akurasi)
pengukuran tingkah laku patikl dalam hal posisi dan momentumnya.
Semakin lebar kelompok gelombangnya
akan semakin banyak jumlah gelombangnya. Oleh karenanya akan mudah menentukan
panjang gelombang dan momntumnya. Ttapi karena partikel bisa saja berada
dimana-mana didalam grupnya, maka tidaklah mudah menentukan posisi partikel
secara tepat. Jika kelompok gelombang itu sempit, posisi partikel akan lebih
mudah diketahui, tetapi panjang gelombangnya sulit ditentukan.
Oleh karena itu, ada suatu hubngan
yang jelas antara ketidakpastian posisi
partikel Δx dan ketidakpastian
momentm partikel Δp. Artinya semakin kecil Δx maka semakin besar Δp dan
sebaliknya apabila semakin besar Δx maka
semakin kecil Δp. Jadi prlakuan
gelombang sebagai partikel yang bergerak dapat ditentukan dari perkalian antara
ketidakpastian posisi dan ketidakpastian momentum. Pada saat t, kelompok gelombang
(wave group) Ψ(x) dapat dinyatakan dengan integral Fourier.
Dengan
g (k) adalah amplitudo gelombang yang mnnetukan Ψ(x) dan besarnya bervariasi sesuai dengan bilangan
gelombang k.
Bilangan
gelombang k yang diperlukan untuk membentuk suatu kelompok gelombang berkisar
antara k = 0 sampai dengan k = . Pada suatu kelompok
gelombang dengan Δx
tertentu,
gelombang dengan amplitudo g (k) diperoleh pada interval Δk tertentu.
Hubungan
antara jarak Δx
dan
penyebaran bilangan gelombang Δk bergantung
kepada bentuk kelompok gelombangnya ( jarak Δx dan bilangan gelombang Δk). Nilai menimum dari hasil perkalian
antara Δx dan Δk terjadi ketika kelmpok gekombang membentuk fungsi gauss
(gaussian function).
Jika
Δx dan Δk diperhitungkan standar deviasinya, maka fungsi gelombang Ψ(x)
dan g (k) mempunyai nilai minimum (yaitu
Δx.Δk = 1/2 ). Namun demikian
bahwa tidak semua kelompok gelombang itu membentuk pola gaussian, oleh karena
itu Δx.Δk = 1/2.
